已知椭圆离心率为根号6/3,过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆于AB两点,对任意椭圆一点M,证明存在角x,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 03:10:13

已知椭圆离心率为根号6/3,过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆于AB两点,对任意椭圆一点M,证明存在角x,
使向量OM=cosx向量OA+sinx向量OB

不妨设a=3,c=√6,则b^2=3,椭圆方程为x^2/9+y^2/3=1,
右焦点F(√6,0）,AB:y=x-√6,代入上式得
x^2+3(x^2-2x√6+6）=9,
4x^2-6x√6+9=0,
x1=(3√6+3√2）/4,x2=(3√6-3√2）/4,
y1=(-√6+3√2）/4,y2=(-√6-3√2）/4.
向量OM=cosx向量OA+sinx向量OB,
(3cost,√3sint)=cosx*((3√6+3√2）/4,(-√6+3√2）/4)+sinx*((3√6-3√2）/4,(-√6-3√2）/4)
12cost=cosx(3√6+3√2）+sinx(3√6-3√2）,
4√3sint=cosx(-√6+3√2）+sinx(-√6-3√2）,
解得cosx=[(√6+√2）cost+(√6-√2）sint]/4,①
sinx=[(√6-√2）cost-(√6+√2）sint]/4,②
①^2+②^2,得（cosx)^2+(sinx)^2=1,
∴命题成立.
不设a=3,c=√6,而设a=3k,c=k√6,k>0,计算方法类似.

已知椭圆离心率为根号6/3,过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆于AB两点,对任意椭圆一点M,证明存在角x, 高二解析几何已知椭圆离心率为根号6/3过椭圆右焦点F且斜率为1的直线交于AB两点N为弦的中点求直线ON的斜率已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率=√6/3,过右焦点的直线斜率为一,交椭圆于AB两点已知椭圆的中心在原点O,焦点在x轴上,过其右焦点F做斜率为1的直线l,交椭圆于A、B两点,若椭圆上存在一点已知椭圆的中心在原点O,焦点在X轴上,过其右交点F作斜率为1的直线L,交椭圆于A、B两点,若椭圆上存在一点已知椭圆中心为坐标原点焦点在x轴上,斜率为1且过右焦点F的直线交椭圆于AB两点,向量OA+向量OB与向量a=（3,-1）椭圆与直线的位置关系过椭圆左焦点F且斜率为根号3的直线交椭圆于A、B两点,若FA=2FB,则椭圆离心率为?答案2/3, 椭圆和向量中的定值已知椭圆的中心为坐标原点O.焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A.B两点,OA向量+ 高中圆锥曲线题已知F为椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,过F且斜率为k的直线l和椭圆分别交于A,B两点,线段AB的一道圆锥曲线的题椭圆在X轴上,过椭圆的右焦点F作斜率为1的直线l,交椭圆于A,B两点,M为线段AB的中点,射线OM交椭圆已知椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)离心率√3/2,过右焦点F,且斜率为K的直线与椭圆交于AB, 已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,过右焦点F且斜率为k的直线与椭圆交于AB两点,若AF=3FB,则k=