设f(x)在[0,+∞)上连续,单调减少,0〈a〈b,求证a∫(0,b)f(x)dx≤b∫(0,a)f(x)dx
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 15:28:16
设f(x)在[0,+∞)上连续,单调减少,0〈a〈b,求证a∫(0,b)f(x)dx≤b∫(0,a)f(x)dx
a∫(0,b)f(x)dx≤b∫(0,a)f(x)dx
则[∫(0,b)f(x)dx]/b≤[∫(0,a)f(x)dx]/a
由于设f(x)在[0,+∞)上连续,单调减少,0〈a〈b,上面不等式直观意义就是平均值越来越小
设F(x)=[∫(0,x)f(t)dt]/x
则只需证明F(x)单调下降即可
F'(x)=(xf(x)-∫(0,x)f(t)dt)/x*x=(∫(0,x)(f(x)-f(t))dt)/x*x
则[∫(0,b)f(x)dx]/b≤[∫(0,a)f(x)dx]/a
由于设f(x)在[0,+∞)上连续,单调减少,0〈a〈b,上面不等式直观意义就是平均值越来越小
设F(x)=[∫(0,x)f(t)dt]/x
则只需证明F(x)单调下降即可
F'(x)=(xf(x)-∫(0,x)f(t)dt)/x*x=(∫(0,x)(f(x)-f(t))dt)/x*x
设f(x)在[0,+∞)上连续,单调减少,0〈a〈b,求证a∫(0,b)f(x)dx≤b∫(0,a)f(x)dx
设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx|
设 f(x)在〔a,b〕上具有一阶连续导数,且|f‘ (x)|≤M,f(a)=f(b)=0,求证∫(a,b)f(x)dx
设f(x) 在[a,b] 上连续,且f(x)>0.求证:∫(a,b)f(x)dx*∫(a,bdx/f(x)≥(b-a)^
若f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,|f'(x)|小于等于M,f(a)=0,求证:f(x)dx在[a,b]
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:∫b a f(x)dx*∫b a 1/f(x)dx≥(b-a)^2
设f'(x)在[a,b]上连续,证明:lim(λ→+∞)∫(a,b)f(x)cos(λx)dx=0
设函数f(x)在[a,b]上连续,证明:∫(a→b)f(x)dx=(b-a)∫(0→1)f[a+(b-a)x]dx
设f(x)在区间 [a,b]上连续,证明1/(b-a)∫f(x)dx≤(1/(b-a)∫f²(x)dx)^
设f'(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,│∫(a~b)f(x)dx│≤((b-a)^2)/2)max(a≤x≤b
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得∫f(x)dx=∫f(x)dx.(左
f(x)在[a,b]连续,且f(0)>0,求证 ln[1/(b-a)∫下限a上限bf(x)dx]>[1/(b-a)∫下限