(2009•汕头二模)如图1,在直角梯形ABEF中(图中数字表示线段的长度),将直角梯形DCEF沿CD折起,使平面DCE
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/03 12:26:50
(2009•汕头二模)如图1,在直角梯形ABEF中(图中数字表示线段的长度),将直角梯形DCEF沿CD折起,使平面DCEF⊥平面ABCD,连接部分线段后围成一个空间几何体,如图2.
(Ⅰ)求证:BE∥平面ADF;
(Ⅱ)求三棱锥F-BCE的体积.
(Ⅰ)求证:BE∥平面ADF;
(Ⅱ)求三棱锥F-BCE的体积.
证明:(Ⅰ)证法一:取DF中点为G,连接AG,EG中,
CE=
1
2DF,
∴EG∥CD
且EG=CD(2分)
又∵AB∥CD且AB=CD,
∴EG∥AB且EG=AB,四边形ABEG为平行四边形,
∴BE∥AG(4分)
∵BE⊄平面ADF,AG⊂平面ADF,
∴BE∥平面ADF,(6分)
证法二:由图1可知BC∥AD,CE∥DF,折叠之后平行关系不变.
∵BC⊄平面ADF,AD⊂平面ADF,
∴BC∥平面ADF,同理CE∥平面ADF(4分)
∵BC∩CE=C,BC,CE⊂平面BCE,∴平面BCE∥平面ADF.
∵BE⊂平面BCE,
∴BE∥平面ADF(6分)
(Ⅱ)解法1:∵VF-BCE=VB-CEF,由图1可知BC⊥CD(8分)
∵平面DCEF⊥平面ABCD,平面DCEF∩平面ABCD=CD,BC⊂平面ABCD,
∴BC⊥平面DCEF,(10分)
由图1可知DC=CE=1S△CEF=
1
2CE×DC=
1
2
∴VF−BCE=VB−CEF=
1
3×BC×S△CEF=
1
6(12分)
解法2:由图可知CD⊥BC,CD⊥CE
∵BC∩CE=C,∴CD⊥平面BCE,
∵DF∥DC,点F到平面BCE的距离等于点D到平面BCE的距离为1,(8分)
由图1可知BC=CE=1S△BCE=
1
2BC×CE=
1
2
∴VF−BCE=
1
3×CD×S△BCE=
1
6(12分)
解法3:过E作EH⊥FC,垂足为H
由图1可知BC⊥CD
∵平面DCEF⊥平面ABCD,
平面DCEF∩平面ABCD=CDBC⊂平面ABCD,
∴BC⊥平面DCEF,
∵EH⊂平面DCEF∴BC⊥EH,EH⊥平面BCF
由BC⊥FC,FC=
DC2+DF2=
5,S△BCF=
1
2BC×DF=
5
2,(10分)
在△CEF中,由等面积法可得EH=
1
CE=
1
2DF,
∴EG∥CD
且EG=CD(2分)
又∵AB∥CD且AB=CD,
∴EG∥AB且EG=AB,四边形ABEG为平行四边形,
∴BE∥AG(4分)
∵BE⊄平面ADF,AG⊂平面ADF,
∴BE∥平面ADF,(6分)
证法二:由图1可知BC∥AD,CE∥DF,折叠之后平行关系不变.
∵BC⊄平面ADF,AD⊂平面ADF,
∴BC∥平面ADF,同理CE∥平面ADF(4分)
∵BC∩CE=C,BC,CE⊂平面BCE,∴平面BCE∥平面ADF.
∵BE⊂平面BCE,
∴BE∥平面ADF(6分)
(Ⅱ)解法1:∵VF-BCE=VB-CEF,由图1可知BC⊥CD(8分)
∵平面DCEF⊥平面ABCD,平面DCEF∩平面ABCD=CD,BC⊂平面ABCD,
∴BC⊥平面DCEF,(10分)
由图1可知DC=CE=1S△CEF=
1
2CE×DC=
1
2
∴VF−BCE=VB−CEF=
1
3×BC×S△CEF=
1
6(12分)
解法2:由图可知CD⊥BC,CD⊥CE
∵BC∩CE=C,∴CD⊥平面BCE,
∵DF∥DC,点F到平面BCE的距离等于点D到平面BCE的距离为1,(8分)
由图1可知BC=CE=1S△BCE=
1
2BC×CE=
1
2
∴VF−BCE=
1
3×CD×S△BCE=
1
6(12分)
解法3:过E作EH⊥FC,垂足为H
由图1可知BC⊥CD
∵平面DCEF⊥平面ABCD,
平面DCEF∩平面ABCD=CDBC⊂平面ABCD,
∴BC⊥平面DCEF,
∵EH⊂平面DCEF∴BC⊥EH,EH⊥平面BCF
由BC⊥FC,FC=
DC2+DF2=
5,S△BCF=
1
2BC×DF=
5
2,(10分)
在△CEF中,由等面积法可得EH=
1
(2009•汕头二模)如图1,在直角梯形ABEF中(图中数字表示线段的长度),将直角梯形DCEF沿CD折起,使平面DCE
如图在直角梯形ABCD中,角ADC等于90度,CD//AB,AB=2,AD=CD=1,将三角形ADC沿AC折起使平面AD
如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD//AB,AB=4,AD=CD=2,将△ADC沿AC折起,使平面AD
(2014•临沂三模)如图,已知鞭形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2CD=4,∠BA
(2014•嘉定区二模)在如图所示的多面体中,四边形ABCD为正方形,四边形ADPQ是直角梯形,AD⊥DP,CD⊥平面P
在平面直角坐标系中,如图一,将线段AB平移至线段CD,连接AC、BD.(1)①直接写出图中相等的线段、平行
如图,在直角梯形ABCD中,
在平面直角坐标系中,如图1,将线段ab平移至线段cd,连接c,d坐标
在平面直角坐标系中,如图1,将线段AB平移至线段CD,连接AC、BD.
(线段CB在上,平行OA)已知,如图,在直角梯形COAB中,CB‖OA,以O为原点建立平面直角坐标系,A、B、C的坐标分
如图a,直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AB=BC=12AD=1,E是底边AD的中点,沿CE将△CDE折起,使A
如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的下底OA在x轴的正半轴上,