大师作文网求教一道高数偏导数题设r=根号(x^2+y^2+z^2),证明：x、y、z的二阶偏导数加在一起等于2/r我怎么证都算不出
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/23 08:23:24
求教一道高数偏导数题
设r=根号(x^2+y^2+z^2),证明：
x、y、z的二阶偏导数加在一起等于2/r
我怎么证都算不出,求教学,
设r=根号(x^2+y^2+z^2),证明：
x、y、z的二阶偏导数加在一起等于2/r
我怎么证都算不出,求教学,
= √(x²+y²+z²)
∂r/∂x = 2x / 2√(x²+y²+z²) = x/r
∂²r/∂x² = (1*r - x*x/r)/r² = (r²-x²)/r³ = (y²+z²)/r³
同理
∂²r/∂y² = (x²+z²)/r³
∂²r/∂z² = (y²+x²)/r³
∂²r/∂x²+∂²r/∂y²+∂²r/∂z² = (y²+z²+x²+z²+y²+x²)/r³ = 2r²/r³ = 2/
∂r/∂x = 2x / 2√(x²+y²+z²) = x/r
∂²r/∂x² = (1*r - x*x/r)/r² = (r²-x²)/r³ = (y²+z²)/r³
同理
∂²r/∂y² = (x²+z²)/r³
∂²r/∂z² = (y²+x²)/r³
∂²r/∂x²+∂²r/∂y²+∂²r/∂z² = (y²+z²+x²+z²+y²+x²)/r³ = 2r²/r³ = 2/
求教一道高数偏导数题设r=根号(x^2+y^2+z^2),证明：x、y、z的二阶偏导数加在一起等于2/r我怎么证都算不出
一道高等数学证明题 设u=1/r,r=根号x^2+y^2+z^2
设z=(x^2)y-x(y^2),而x=rcosθ,y=rsinθ,求r的偏导数和θ的偏导数
一道求偏导数的题设函数z=x√x^2+y^2,则偏导数∂z/∂x=?第二题
偏导数的求二阶导.z=xy+u,u（x,y).那么偏导数^2 z/偏导数x*偏导数y等于多少.
设z=z(x,y)是方程x^2+z^2=ysin(z/x)确定的隐函数,求Z对x,y的偏导数
6、设z=(x^2)*ln(2xy),求z对x的一阶,二阶偏导数,和z对y的一阶,二阶偏导数
y是x 的隐函数的导数,设z=z (x,y)由方程z+x=e^(z-y)所确定,求偏导数δ^2 z/δyδx
设z=f（xy,x+y）,且f有连续的二阶偏导数,求a^2z/axay
一道高等数学证明题设f(u)有连续导数,证明e^(2x-z)=f（y-z）上任意一点处的切平面与某确定的方向平行.
求教已知x、y、z∈R+,且 [根号下(x^2+y^2)] + z=1,则xy+2xz的最大值为______.
根号x平方求导r=根号x平方+y平方+z平方的偏导数是什么啊？