大师作文网设函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)且在闭区间[07]上,只有f(1)=f(3
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 13:35:43
设函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)且在闭区间[07]上,只有f(1)=f(3)=0.
(1)证明函数f（x)为周期函数（2)试求方程f（x）=0在闭区间【-2005,2005】上的根的个数.
谢谢!
(1)证明函数f（x)为周期函数（2)试求方程f（x）=0在闭区间【-2005,2005】上的根的个数.
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(1)证明函数f(x)为周期函数
f(x)=f(2-(2-x))=f(2+(2-x))=f(4-x)=f(7-(3+x))=f(7+(3+x))=f(10+x),这说明10是f(x)的一个周期（不一定是最小周期）,函数f(x)为周期函数.
（2)试求方程f(x)=0在闭区间【-2005,2005】上的根的个数.
f(1)=f(3)=0,故对任意满足-2005≤10k+1≤2005或-2005≤10k+3≤2005整数k,f(10k+1)=f(10k+3)=0,满足上面不等式的k各有401个,共802个,在闭区间【-2005,2005】上的根的个数为802.
f(x)=f(2-(2-x))=f(2+(2-x))=f(4-x)=f(7-(3+x))=f(7+(3+x))=f(10+x),这说明10是f(x)的一个周期（不一定是最小周期）,函数f(x)为周期函数.
（2)试求方程f(x)=0在闭区间【-2005,2005】上的根的个数.
f(1)=f(3)=0,故对任意满足-2005≤10k+1≤2005或-2005≤10k+3≤2005整数k,f(10k+1)=f(10k+3)=0,满足上面不等式的k各有401个,共802个,在闭区间【-2005,2005】上的根的个数为802.
设函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)且在闭区间[07]上,只有f(1)=f(3
设函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f
函数f(x)在R上满足f(2-x)=f（2+x),f(7-x)=f(7+x).且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(
函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间【0,7】上,只有f(1)=f(
设函数f(x)在R上满足f（2-x）=f（2+x）,f（7-x）=f（7+x）,且在[0,7]上,只有f（1）=f（3）
函数f(x)在x∈R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)且在闭区间【0.,7】上,只有f(1)=
函数基本性质设f(x)在R上满足f(x+2)=f(2-x),且f(x+7)=f(7-x).在〔0,7〕上有且只有f(1)
已知函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2-x)=f(2+x),f(7-x))=f(7+x),且在闭区间【0,7】上
希望尽快解答设函数F（x）在定义域为R上满足F（2-X)=F(2+X),F(7-X)=f(7+x),且在闭区间〔0,7〕
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