大师作文网北师大版八年级上册一次函数这一章听不太懂!谁能总结一下重点!大虾们帮帮忙!
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 19:11:34
北师大版八年级上册一次函数这一章听不太懂!谁能总结一下重点!大虾们帮帮忙!
一次函数是形如“y=kx+b(k为不为0的数）”,反映因变量y随着自变量x变化而变化的函数.是初中阶段研究的一种重点函数.
一次函数 - 定义与定义式
一次函数自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b （k为任意不为零常数,b为任意常数）
则此时称y是x的一次函数.
特别的,当b=0时,y是x的正比例函数.即：y=kx （k为任意不为零常数）
定义域：自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合.
当x一定的时候只有一个y与x相对应.
一次函数 - 性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k
即：y=kx+b（k不等于0,且k,b为常数）
2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距,图像与y轴的交点坐标为(0,b).
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)
4.当b=0时,一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数.
5.函数图像性质：当k相同,且b不相等,图像平行；当k不同,且b相等,图像相交；当k互为负倒数时,两直线垂直；当k,b都相同时,两条直线重合.
当两直线中的k相同,b也相同时,两直线重合
当两直线中的k相同,b不相同时,两直线平行
当两直线中的k不相同,b不相同时,两直线相交
两直线中的k不相同,b相同时,两直线交于y轴上的同一点（0,b）
一次函数 - 图像及性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表[根据自变量的取值范围,选取一定量的自变量的值,计算出其对应的函数值]；
（2）描点；[将列表中的一组对应的值,转化成坐标,取自变量的值为横坐标,函数值为纵坐标,进而根据坐标在平面直角坐标系里描出其对应的点]
（3）连线[将描出的点用恰当的线连接起来.
由于一次函数的图像是一条直线.因此,作一次函数的图像只需知道2点,描两个点并连成直线即可.（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x,y）,都满足等式：y=kx+b(k≠0).（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0,b),与x轴总是交于（-b/k,0）正比例函数的图像都是过原点.
3．函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
4．k,b与函数图像所在象限：
y=kx+b时：
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一,二,三象限.
当 k>0,b0时,y随x的增大而增大”,得x1>x2.故选A.
三、判断函数图象的位置
例3. 一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
由kb>0,知k、b同号.因为y随x的增大而减小,所以k
一次函数 - 定义与定义式
一次函数自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b （k为任意不为零常数,b为任意常数）
则此时称y是x的一次函数.
特别的,当b=0时,y是x的正比例函数.即：y=kx （k为任意不为零常数）
定义域：自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合.
当x一定的时候只有一个y与x相对应.
一次函数 - 性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k
即：y=kx+b（k不等于0,且k,b为常数）
2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距,图像与y轴的交点坐标为(0,b).
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)
4.当b=0时,一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数.
5.函数图像性质：当k相同,且b不相等,图像平行；当k不同,且b相等,图像相交；当k互为负倒数时,两直线垂直；当k,b都相同时,两条直线重合.
当两直线中的k相同,b也相同时,两直线重合
当两直线中的k相同,b不相同时,两直线平行
当两直线中的k不相同,b不相同时,两直线相交
两直线中的k不相同,b相同时,两直线交于y轴上的同一点（0,b）
一次函数 - 图像及性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表[根据自变量的取值范围,选取一定量的自变量的值,计算出其对应的函数值]；
（2）描点；[将列表中的一组对应的值,转化成坐标,取自变量的值为横坐标,函数值为纵坐标,进而根据坐标在平面直角坐标系里描出其对应的点]
（3）连线[将描出的点用恰当的线连接起来.
由于一次函数的图像是一条直线.因此,作一次函数的图像只需知道2点,描两个点并连成直线即可.（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x,y）,都满足等式：y=kx+b(k≠0).（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0,b),与x轴总是交于（-b/k,0）正比例函数的图像都是过原点.
3．函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
4．k,b与函数图像所在象限：
y=kx+b时：
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一,二,三象限.
当 k>0,b0时,y随x的增大而增大”,得x1>x2.故选A.
三、判断函数图象的位置
例3. 一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
由kb>0,知k、b同号.因为y随x的增大而减小,所以k