数列题,EASY……1、问:是否存在不为常数列的等差数列,使Sn:S2n是与无关的常数?证明你的结论2、有n(n>=3)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 07:14:32
数列题,EASY……
1、问:是否存在不为常数列的等差数列,使Sn:S2n是与无关的常数?证明你的结论
2、有n(n>=3)个首项为1的等差数列,设第k个数列的公差为dk,第k项为
ak
(1)用bk表示第k个数列的第m(m>=2)项.当b1,b2,…,bk,…,bn成等差数列时,试dk将表示成f(k)=d1+g(k)d2的形式,其中f(k),g(k)是的整式
(2)当d1=1,d2=2时,在(1)的条件下,求数列{an}的通项.
1、问:是否存在不为常数列的等差数列,使Sn:S2n是与无关的常数?证明你的结论
2、有n(n>=3)个首项为1的等差数列,设第k个数列的公差为dk,第k项为
ak
(1)用bk表示第k个数列的第m(m>=2)项.当b1,b2,…,bk,…,bn成等差数列时,试dk将表示成f(k)=d1+g(k)d2的形式,其中f(k),g(k)是的整式
(2)当d1=1,d2=2时,在(1)的条件下,求数列{an}的通项.
1、假定存在.设首项为a,公差为d,问题归结为d的存在性.令
Sn:S2n=(na+n(n-1)2d):(2na+2n(2n-1)d)=k:1
(k是与n无关的常数),化简得
(4k-1)dn+(2k-1)(2a-d)=0
为使此等式对任何n∈N都成立,应使(4k-1)d=0且(2k-1)(2a-d)=0.依
题设,d≠0,故4k-1=0,即1/4,从而d=2a.故所求数列存在,任取首项a,令公差d=2a即可.
2、(1)由题设,有ak=1+(k-1)dk,bk=1+(m-1)dk.故
b2-b1=(m-1)(d2-d1),b3-b2=(m-1)(d3-d2),…
bn-bn-1=(m-1)(dn-dn-1)
由于b1,b2,…,bn成等差数列,并且m-1≠0,所以d2-d1=d3-d2=…=dn-dn-1.于是d1,d2,…,dn
是等差数列,其公差为d2-d1,从而
dk=d1+(k-1)(d2-d1)=(1-k)d1+(k-1)d2
(2)由d1=1,d2=2,得dk=(1-k)×1+(k-1)×2=k-1.故
ak=1+(k-1)dk=1+(k-1)(k-1)=k2-2k+2
Sn:S2n=(na+n(n-1)2d):(2na+2n(2n-1)d)=k:1
(k是与n无关的常数),化简得
(4k-1)dn+(2k-1)(2a-d)=0
为使此等式对任何n∈N都成立,应使(4k-1)d=0且(2k-1)(2a-d)=0.依
题设,d≠0,故4k-1=0,即1/4,从而d=2a.故所求数列存在,任取首项a,令公差d=2a即可.
2、(1)由题设,有ak=1+(k-1)dk,bk=1+(m-1)dk.故
b2-b1=(m-1)(d2-d1),b3-b2=(m-1)(d3-d2),…
bn-bn-1=(m-1)(dn-dn-1)
由于b1,b2,…,bn成等差数列,并且m-1≠0,所以d2-d1=d3-d2=…=dn-dn-1.于是d1,d2,…,dn
是等差数列,其公差为d2-d1,从而
dk=d1+(k-1)(d2-d1)=(1-k)d1+(k-1)d2
(2)由d1=1,d2=2,得dk=(1-k)×1+(k-1)×2=k-1.故
ak=1+(k-1)dk=1+(k-1)(k-1)=k2-2k+2
数列题,EASY……1、问:是否存在不为常数列的等差数列,使Sn:S2n是与无关的常数?证明你的结论2、有n(n>=3)
设Sn为数列{an}的前n项和,若S2n/Sn(n属于正整数)是非零常数,则该数列为“和等比数列”.………………若数列{
数列an的前n项和Sn=1/2n^2-2n,数列满足bn=an+1/ an.判断该数列是否为等差数列,并证明你的结论
数列{an}的前n项和为Sn=npan(n∈N*),且a1≠a2.(1)求常数p的值(2)证明:数列{an}是等差数列.
证明:数列{an}为等差数列的充要条件是数列{an}的前n项和为sn=an²+bn(其中啊a,b为常数)
试证明:数列{an}为等差数列的充要条件是其前n项和Sn=an^2+bn(常数a,b∈R) 感激.
一道关于等差数列的题已知等差数列{An}的前n项和为Sn=t*n*n+(t-9)n+t-2分之3(t是常数) 求数列An
:设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn^2 +n+r,n∈N*,(k是常数) 第一问:若{an}为等差数列,求r的
已知数列an是各项均不为0的等差数列,Sn为其前n项和,且满足S2n-1=1/2an^2,数列bn满足,当n为奇数时bn
已知数列an的通项公式为an=n的三次方,其前n项和为Sn,问是否存在常数abc,使等式Sn=an四次方+bn三次方+c
如果树立额的前n项和公式为Sn=An^2+Bn,其中A,B为常数,那么这个数列是否一定为等差数列?
数列{an}的前n项和sn=an2 +bn(a,b为常数),试证明{an}是等差数列,并求a1和d.