关于奇偶性的问题设函数f（x）在负无穷到正无穷上满足f（2-x）=f（2+x）,f(7-x)=f(7+x) 且在闭区间【

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 13:23:05

关于奇偶性的问题
设函数f（x）在负无穷到正无穷上满足f（2-x）=f（2+x）,f(7-x)=f(7+x) 且在闭区间【0,7】只有f（1）=f(3)=0 求奇偶性
(2) 求方程f(x)=0 在【-2005，2005】根的个数并证明

（Ⅰ）由于f（2-x）= f（2+x）,f（7-x）= f（7+x）
可知f（x）的对称轴为x=2和x=7,即f（x）不是奇函数.
联立f（2-x）= f（2+x）
f（7-x）= f（7+x）
推得f（4-x）= f（14-x）= f（x）
即f（x）=f（x+10）,T=10
又 f（1）= f（3）=0 ,而f（7）≠0
故函数为非奇非偶函数.
2.f(2-x)=f(2+x),得f(x)=f(4-x);
f(7-x)=f(7+x),得f(x)=f(14-x);
所以f(4-x)=f(14-x),得f(x)=f(x+10).
f(x)是周期函数,最小正周期为10.
当n为整数时,f(10n+1)=f(1)=0,f(10n+3)=f(3)=0,
其中-2005≤10n+1≤2005,-2005≤10n+3≤2005,
-200.6≤n≤200.4,-200.8≤n≤200.2,
这两个不等式分别有401个整数解,
即方程f(x)=0有802个根.

关于奇偶性的问题设函数f（x）在负无穷到正无穷上满足f（2-x）=f（2+x）,f(7-x)=f(7+x) 且在闭区间【定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间（0,正无穷）上递增函数定义在(负无穷,0)U(0,正无穷)上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)f(y),判断函数f(x)的奇偶性已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(4+x),且函数f(x)在区间(2,正无穷)上单调递增已知函数f(x)的定义域为(负无穷,0)U(0,正无穷）,且满足2f(x)+f(1/x)=x,是判断f(x)奇偶性, 设f（x）和g（x）在负无穷到正无穷上有定义,且满足下列条件：（1）f（x+h）=f（x）g（h）+f（h）g（x）已知f（x）在负无穷到正无穷连续,且f（0）=2,设F（x）=∫f（x）dx从x平方到sinx的定积分,求F‘（0）解设f(x)是定义在(0,+无穷)上的函数,且满足关系f（x）=2f(1-x)+x^2. f(x) 在定义域（0,正无穷）上是增函数,满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).求不等式f(x)+f(x- 设函数y=f(x)在区间（- 无穷,+ 无穷）上单调递增,且f(2)=1 ,则不等式f(x) 设函数f[x]是定义在(负无穷,正无穷）上的增函数, 已知函数f(x)=x的平方+4/x判断函数f(x)在区间(2到正无穷）上的单调性,并证明.