如图,△ABC中,内切圆I与AB,BC,CA分别切于F,D,E,连接BI,CI,再连接FD,ED,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 12:34:00
如图,△ABC中,内切圆I与AB,BC,CA分别切于F,D,E,连接BI,CI,再连接FD,ED,
(1)若∠A=40°,求∠BIC与∠FDE的度数.
(2)若∠BIC=α;∠FDE=β,试猜想α,β的关系,并证明你的论.
(1)若∠A=40°,求∠BIC与∠FDE的度数.
(2)若∠BIC=α;∠FDE=β,试猜想α,β的关系,并证明你的论.
(1)∵圆I是△ABC的内切圆,
∴∠IBC=
1
2∠ABC,∠ICB=
1
2∠ACB,
∴∠IBC+∠ICB=
1
2(∠ABC+∠ACB),
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°,
∴∠IBC+∠ICB=70°,
∴∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)=110°,
连接IF、IE,
∵圆I是△ABC的内切圆,
∴∠IFA=∠IEA=90°,
∵∠A=40°,
∴∠FIE=360°-∠IFA-∠IEA-∠A=140°,
∴∠EDF=
1
2∠EIF=70°,
答:∠BIC=110°,∠FDE=70°.
(2)α=180°-β.
理由如下:由圆周角定理得:∠FIE=2∠FDE,
由(1)知:2∠FDE=180°-∠A,
即∠A=180°-2∠FDE,
∴∠A=180°-∠EIF,
由(1)知:2∠FDE=180°-∠A,
∴∠A=180°-2∠FDE=180°-2β,
∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)=180°-
1
2(∠ABC+∠ACB),
=180°-
1
2(180°-∠A)=90°+
1
2∠A,
∴∠BIC=α=90°+
1
2(180°-2β),
即α=180°-β.
∴∠IBC=
1
2∠ABC,∠ICB=
1
2∠ACB,
∴∠IBC+∠ICB=
1
2(∠ABC+∠ACB),
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°,
∴∠IBC+∠ICB=70°,
∴∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)=110°,
连接IF、IE,
∵圆I是△ABC的内切圆,
∴∠IFA=∠IEA=90°,
∵∠A=40°,
∴∠FIE=360°-∠IFA-∠IEA-∠A=140°,
∴∠EDF=
1
2∠EIF=70°,
答:∠BIC=110°,∠FDE=70°.
(2)α=180°-β.
理由如下:由圆周角定理得:∠FIE=2∠FDE,
由(1)知:2∠FDE=180°-∠A,
即∠A=180°-2∠FDE,
∴∠A=180°-∠EIF,
由(1)知:2∠FDE=180°-∠A,
∴∠A=180°-2∠FDE=180°-2β,
∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)=180°-
1
2(∠ABC+∠ACB),
=180°-
1
2(180°-∠A)=90°+
1
2∠A,
∴∠BIC=α=90°+
1
2(180°-2β),
即α=180°-β.
如图,△ABC中,内切圆I与AB,BC,CA分别切于F,D,E,连接BI,CI,再连接FD,ED,
24.(10分)如图,⊙O是△ABC的内切圆,与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,∠DEF=45o.连接BO并延长
如图,点D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,连接DE,EF,FD,则图中平行四边形的个数为_______
如图,△ABC的内切圆I分别于BC,CA,AB相切于点D,E,F,AB=c,BC=a,CA=b,△
已知在△ABC中,内切圆圆I和边bc,ca,ab分别切于d,e,f
(2008年 绵阳)如图,一直在三角形ABC中.内切圆I和边BC.CA.AB分别切于点D.E.F
已知,如图,△ABC中,D是BC的中点,F是CA延长线上一点,连接FD交AB于E,若AE=AF,求证:BE=CF
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC中点,ED⊥FD,ED与AB交于E,FD与AC交于F.求证:BE
如图,圆i是三角形abc的内切圆,与ab、bc、ca分别相切于点D、E、F,角DEF=50度,求角A
如图,在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在CA的延长线上取一点E,使AE=AD,连接ED并延长交BC于F.求证
如图,D是△ABC中AB边上的一点,E是CA延长线上的点,AB=AC,AE=AD,连接ED并延长交BC于F.求证EF⊥B
如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,延长CA到点E,使AE=AD,连接ED并延长交BC于点F,求证;EF⊥B