已知中心在远点,焦点在x轴上的一个椭圆于圆x²+y²-4x-2y+2.5=0交与A、B两点,AB恰是
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 00:46:03
已知中心在远点,焦点在x轴上的一个椭圆于圆x²+y²-4x-2y+2.5=0交与A、B两点,AB恰是该圆的直径
AB的斜率为-1/2.求椭圆方程
AB的斜率为-1/2.求椭圆方程
圆的方程:x²+y²-4x-2y+2.5=0
(x-2)²+(y-1)²=2.5
圆心为(2,1),半径为√10/2
∵直线AB的斜率为-1/2
∴直线AB:y-1=-1/2(x-2)
y=-1/2x+2
设A(xa,-1/2xa+2),B(xb,-1/2xb+2),则
AB的中点为圆心(2,1),即
xa+xb=4
又|AB|=2r=√10,即
|AB|²=(xa-xb)²+(-1/2xa+2+1/2xb-2)²=10
|xa-xb|=2√2
由于A和B是等价的,位置可以对调,不妨设xa>xb,则有
xa+xb=4
xa-xb=2√2
解得:xa=2+√2,xb=2-√2
则A(2+√2,1-√2/2),B(2-√2,1+√2/2)
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,记m=1/a²,n=1/b²,则方程化为mx²+ny²=1
将A、B坐标代入方程,有
(2+√2)²m+(1-√2/2)²n=1
(2-√2)²m+(1+√2/2)²n=1
解得:m=1/12,n=1/3
答:椭圆方程为x²/12+y²/3=1.
(x-2)²+(y-1)²=2.5
圆心为(2,1),半径为√10/2
∵直线AB的斜率为-1/2
∴直线AB:y-1=-1/2(x-2)
y=-1/2x+2
设A(xa,-1/2xa+2),B(xb,-1/2xb+2),则
AB的中点为圆心(2,1),即
xa+xb=4
又|AB|=2r=√10,即
|AB|²=(xa-xb)²+(-1/2xa+2+1/2xb-2)²=10
|xa-xb|=2√2
由于A和B是等价的,位置可以对调,不妨设xa>xb,则有
xa+xb=4
xa-xb=2√2
解得:xa=2+√2,xb=2-√2
则A(2+√2,1-√2/2),B(2-√2,1+√2/2)
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,记m=1/a²,n=1/b²,则方程化为mx²+ny²=1
将A、B坐标代入方程,有
(2+√2)²m+(1-√2/2)²n=1
(2-√2)²m+(1+√2/2)²n=1
解得:m=1/12,n=1/3
答:椭圆方程为x²/12+y²/3=1.
已知中心在远点,焦点在x轴上的一个椭圆于圆x²+y²-4x-2y+2.5=0交与A、B两点,AB恰是
已知椭圆的中心在圆点,焦点在x轴上,椭圆和直线l:x+2y-2=0交于A,B两点,且|AB|=根号5,线段AB中点为(1
中心在原点,焦点在x轴上的一椭圆与圆x^2+y^2-4x-2y+5/2=0交于A,B两点,A,B恰是该圆直径,kAB=-
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆的短轴长为2
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点,M为AB中点,OM的斜率为0.25,椭圆的短轴长为
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点,M为AB中点,OM的斜率为0.25,
已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,并且线段AB 的中点在直线x+y=0上,
已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,若直线x+y-1=0和椭圆交于A,B两点,|AB|=二倍根号二,AB的中点M和椭圆
已知二次函数y=x²-4x+3的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,顶点为D.
已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,若直线x+y-1=0和椭圆交于A.B两点,|AB|=二倍根号二,AB的中点M和椭圆中
中心在原点,焦点在x轴的椭圆,斜率为2分之根号3与直线x+y-1=0交于A、B两点,若以AB为直径的圆经过原点.
已知椭圆中心在原点 焦点在x轴上 焦距为2倍根号15,经过点M(4.1)直 线l:x-y+m=0交椭 圆于不同的两点A,