已知函数f﹙x﹚=2﹙x+1﹚²㏑﹙x+1﹚-ax²-2x.若x≥0时.f﹙x﹚≥0.求a的范围
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/12 08:27:15
已知函数f﹙x﹚=2﹙x+1﹚²㏑﹙x+1﹚-ax²-2x.若x≥0时.f﹙x﹚≥0.求a的范围
由题意得f﹙0﹚=0,若要x≥0时f﹙x﹚≥0只需要f﹙x﹚为增函数即f﹙x﹚的导数≥0即可
f﹙x﹚的倒数f'(x)为4﹙x+1﹚㏑﹙x+1﹚+2x-2ax依然无法解决,注意到f'(0)=0那么继续求f''(x)得f''(x)=4㏑﹙x+1﹚+6-2a;若在x≥0时f‘’(x)≥0则意味着在x≥0时f'(x)为增函数,若f'(x)为增函数又f'(0)=0则以为着在x≥0时f﹙x﹚也为增函数所以只要让f''(x)=4㏑﹙x+1﹚+6-2a在x≥0时恒大于等于0原题意即可满足;解4㏑﹙x+1﹚+6-2a≥0化为2㏑﹙x+1﹚≥a-3只要在x≥0时左边的最小值大于右边即可X=0时左边最小所以又可化为0≥a-3得a≤3 毕
再问: 怎么知道f﹙x﹚=2﹙x+1﹚²㏑﹙x+1﹚-ax²-2x是单调函数
再答: 你是说f(x)已知为单调函数?不是的,我们目的就是求一个a的范围使得f(x)在x≥0时为增函数,因为f(0)=0只要f(x)在x≥0时为增函数为就可以保证在x≥0时,f﹙x﹚≥f(0)=0恒成立
再问: 要使f﹙x﹚≥f﹙0﹚。f﹙x﹚也可以是波动函数啊。
再答: 不行的,你看题意他说是确定a的范围使“x≥0时,f﹙x﹚≥0”这里的意思是对于任意x大于等于0都必须有f(x)恒大于等于0 所以只有f(x)在x大于等于0下为增函数才可以满足
f﹙x﹚的倒数f'(x)为4﹙x+1﹚㏑﹙x+1﹚+2x-2ax依然无法解决,注意到f'(0)=0那么继续求f''(x)得f''(x)=4㏑﹙x+1﹚+6-2a;若在x≥0时f‘’(x)≥0则意味着在x≥0时f'(x)为增函数,若f'(x)为增函数又f'(0)=0则以为着在x≥0时f﹙x﹚也为增函数所以只要让f''(x)=4㏑﹙x+1﹚+6-2a在x≥0时恒大于等于0原题意即可满足;解4㏑﹙x+1﹚+6-2a≥0化为2㏑﹙x+1﹚≥a-3只要在x≥0时左边的最小值大于右边即可X=0时左边最小所以又可化为0≥a-3得a≤3 毕
再问: 怎么知道f﹙x﹚=2﹙x+1﹚²㏑﹙x+1﹚-ax²-2x是单调函数
再答: 你是说f(x)已知为单调函数?不是的,我们目的就是求一个a的范围使得f(x)在x≥0时为增函数,因为f(0)=0只要f(x)在x≥0时为增函数为就可以保证在x≥0时,f﹙x﹚≥f(0)=0恒成立
再问: 要使f﹙x﹚≥f﹙0﹚。f﹙x﹚也可以是波动函数啊。
再答: 不行的,你看题意他说是确定a的范围使“x≥0时,f﹙x﹚≥0”这里的意思是对于任意x大于等于0都必须有f(x)恒大于等于0 所以只有f(x)在x大于等于0下为增函数才可以满足
已知函数f﹙x﹚=2﹙x+1﹚²㏑﹙x+1﹚-ax²-2x.若x≥0时.f﹙x﹚≥0.求a的范围
设函数f﹙x﹚=|2x-4|+1 (1)解不定式f(x)≤x (2)若不等式f(x)≤ax的解集是空集,求a的取值范围
已知函数f﹙x﹚=(1+㏑x)/x (2)如果当x≥2时,不等式f(x)≥a/(x+2)恒成立,求实数a的取值范围
已知二次函数f﹙x﹚满足f﹙x+1﹚+f﹙x-1﹚=2x²-4x,①求函数f﹙x﹚的解析式
已知a≥0,函数f﹙x﹚=﹙x²-2ax﹚e^x Ⅰ当x为何值时,f﹙x﹚取得最小值?证明你的结论
已知f(x)=﹙a^x-a^-x﹚÷﹙a^x+a^-x﹚(0﹤a﹤1).证明f(x﹚是定义域上的减函数(2)求f(x﹚的
已知函数f﹙x﹚=2x²-2ax+3在区间[﹣1,1]上有最小值2,求a的值.
已知函数f﹙x﹚是定义在﹙﹣3,3﹚上得减函数,若f﹙2x-3﹚>f﹙x+1﹚,求x的取值范围
已知函数f﹙x﹚=x²+2ax+3,x∈[-4,6].(3)当a=1时求f(│x│)的单调区间
已知f﹙x﹚是偶函数,x≦0时,f﹙x﹚=-2x²+4x,求x>0时f﹙x﹚的解析式
已知f﹙x﹚=x²-2ax+2,若x∈[1,3]时f﹙x﹚的最小值为2,求实数a的值
已知函数f(x)=-x²+2x,x≤0或㏑(x+1),x>0,若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是?