如图,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 12:21:14
如图,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD.
(1)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式;
(2)在所求的抛物线上是否存在一点P,使直线CP把△OCD分成面积相等的两部分?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
(1)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式;
(2)在所求的抛物线上是否存在一点P,使直线CP把△OCD分成面积相等的两部分?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
(1)在y=2x+4中,分别令y=0和x=0来得到:A(-2,0)、B(0,4)、
D点是因为旋转,OD=OB,所以,D点(4,0);
C点也是因为旋转,OA=OC,所以,C点(0,2);
设经过A、B、D的抛物线解析式为y=ax2+bx+c,
则有:4a-2b+c=0①,c=4②,16a+4b+c=0③(3分)
解①②③得:a=−
1
2,b=1,c=4,
∴抛物线的解析式为:y=−
1
2x2+x+4.(4分)
(2)若存在点P满足条件,则直线CP必经过OD的中点E(2,0);(5分)
易知经过C、E的直线为y=-x+2,(6分)
于是可设点P的坐标为P(m,-m+2);
将P(m,-m+2)代入y=−
1
2x2+x+4
得:−
1
2m2+m+4=−m+2,(7分)
整理,得:m2-4m-4=0,
解得:m1=2+2
2,m2=2−2
2;
所以满足条件的点P有两个:P1(2+2
2,-2
2),P2(2−2
2,2
2).(9分)
D点是因为旋转,OD=OB,所以,D点(4,0);
C点也是因为旋转,OA=OC,所以,C点(0,2);
设经过A、B、D的抛物线解析式为y=ax2+bx+c,
则有:4a-2b+c=0①,c=4②,16a+4b+c=0③(3分)
解①②③得:a=−
1
2,b=1,c=4,
∴抛物线的解析式为:y=−
1
2x2+x+4.(4分)
(2)若存在点P满足条件,则直线CP必经过OD的中点E(2,0);(5分)
易知经过C、E的直线为y=-x+2,(6分)
于是可设点P的坐标为P(m,-m+2);
将P(m,-m+2)代入y=−
1
2x2+x+4
得:−
1
2m2+m+4=−m+2,(7分)
整理,得:m2-4m-4=0,
解得:m1=2+2
2,m2=2−2
2;
所以满足条件的点P有两个:P1(2+2
2,-2
2),P2(2−2
2,2
2).(9分)
如图,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD.
3.如图,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△OAB绕点0顺时针旋转90°得到△OCD.
如图,直线y=-2x+1与x轴、y轴分别交于a、b两点,将△oab绕点o逆时针旋转90°后得到△ocd
2道数学函数题y=2x+4与x轴,y轴交于A(-2,0) B(0,4)两点把△OAB饶点O顺时针旋转90度得到△OCD.
如图,直线y=负三分之四x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B',则点B
如图,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B',则点B'坐标是
(2013•槐荫区二模)如图,直线y=-33x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到
如图,直线y=-3/2x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,把三角形AOB绕点A顺时针旋转90度后得到三角形AO'B'则
直线y=-4/3x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO’B’,
如图,直线Y=-3/4X与x轴,Y轴分别交于A.B两点,把三角形AOB绕点A顺时针旋转90度后得到三角形AO'B'
如图,直线y=-3/4x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,把三角形AOB绕点A顺时针旋转90度后得到三角形AO1B1
如图在平面直角坐标系中,直线L:y=-3/4+4分别交x轴、y轴于点a、b,将△aob绕点o顺时针旋转90°得到△a,o