(2012•东城区一模)已知函数f(x)=12x2+2ex−3e2lnx−b在(x0,0)处的切线斜率为零.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/02 18:26:08
(2012•东城区一模)已知函数f(x)=
x
1 |
2 |
(Ⅰ)求导函数可得f′(x)=x+2e−
3e2
x.…(2分)
由题意有f'(x0)=0,即x0+2e−
3e2
x0=0,解得x0=e或x0=-3e(舍去).…(4分)
∴f(e)=0即
1
2e2+2e2−3e2lne−b=0,解得b=−
1
2e2. …(5分)
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知f(x)=
1
2x2+2ex−3e2lnx+
e2
2(x>0),
f'(x)=x+2e−
3e2
x=
(x−e)(x+3e)
x(x>0).
在区间(0,e)上,有f'(x)<0;在区间(e,+∞)上,有f'(x)>0.
故f(x)在(0,e)单调递减,在(e,+∞)单调递增,
于是函数f(x)在(0,+∞)上的最小值是f(e)=0. …(9分)
故当x>0时,有f(x)≥0恒成立. …(10分)
(Ⅲ)F(x)=f′(x)+
a
x=x+
a−3e2
x+2e(x>0).
当a>3e2时,则F(x)=x+
a−3e2
x+2e≥2
a−3e2+2e,当且仅当x=
a−3e2时等号成立,
故F(x)的最小值m=2
3e2
x.…(2分)
由题意有f'(x0)=0,即x0+2e−
3e2
x0=0,解得x0=e或x0=-3e(舍去).…(4分)
∴f(e)=0即
1
2e2+2e2−3e2lne−b=0,解得b=−
1
2e2. …(5分)
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知f(x)=
1
2x2+2ex−3e2lnx+
e2
2(x>0),
f'(x)=x+2e−
3e2
x=
(x−e)(x+3e)
x(x>0).
在区间(0,e)上,有f'(x)<0;在区间(e,+∞)上,有f'(x)>0.
故f(x)在(0,e)单调递减,在(e,+∞)单调递增,
于是函数f(x)在(0,+∞)上的最小值是f(e)=0. …(9分)
故当x>0时,有f(x)≥0恒成立. …(10分)
(Ⅲ)F(x)=f′(x)+
a
x=x+
a−3e2
x+2e(x>0).
当a>3e2时,则F(x)=x+
a−3e2
x+2e≥2
a−3e2+2e,当且仅当x=
a−3e2时等号成立,
故F(x)的最小值m=2
(2012•东城区一模)已知函数f(x)=12x2+2ex−3e2lnx−b在(x0,0)处的切线斜率为零.
已知函数f(x)=1/2x^2+2ex-3e^2lnx-b在(x0,0)处的切线斜率为零,若函数F(x)=f‘(x)+a
设函数f(X)=2x+sinx-根号3cosx,已知函数f(x)的图像在M(x0,f(x0))处的切线斜率为2
若函数f(x)在x0处的切线的斜率为k,则极限lim[f(x0-2△x)-f(x0)]/△x=____________(
已知函数f(x),(x属于R)上任一点(x0,f(x0))处的切线斜率为k=(x0-2)*(x0-3)^2,则该函数的单
已知函数f(x)=3x+sinx-2cosx的图像在点A(x0,f(x0))处的切线斜率为3,则tanx0的值
已知fx=x^2(x-t)的图像与x轴交于A,B俩点,t>0,设函数y=f(x)在点p(x0,y0)处的切线的斜率为k,
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在任意一点(x0,f(x0))处的切线的斜率k=(x0-2)(x0+1).
已知函数f(x)=x/2-sinx/4-√3cosx/4的图像在点A(x0,f(x))处的切线斜率为
已知函数f(x)=x/2-sinx/4-√3cosx/4的图像在点A(x0,f(x)处的切线斜率为1/2,则tan2x0
(2013•广元二模)已知函数f(x)=13x3−x2+ax+b的图象在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2.
已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处切线方程为y=4x+4.