在三角形ABC中,BD垂直于AC,D为垂足,E是AB的中点,EF//BC,交AC于F,角A=2角C,求证:DF=1／2A

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 01:15:21

在三角形ABC中,BD垂直于AC,D为垂足,E是AB的中点,EF//BC,交AC于F,角A=2角C,求证:DF=1／2AB.

证明：
连结DE
∵EF平行于BC（已知）
∴∠AFE=∠C（两直线平行,同位角相等）
∵∠A=2∠C（已知）
∴∠A=2∠AFE（等量代换）
∵BD⊥AC（已知）
∴△ABD为直角三角形
∵E是AB的中点（已知）
∴DE是△ABD的中线（中线定义）
∴AB=2DE（直角三角形斜边的中线是斜边的一半）
∴△ADE为等腰三角形
∴∠A=∠ADE
∵∠ADE=∠DEF+∠DFE（三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角之和）
∴∠A=∠DEF+∠DFE
∴2∠DFE=∠DEF+∠DFE
即∠DFE=∠DEF
∴DE=DF（等角对等边）
所以DF=1/2AB

在三角形ABC中,BD垂直于AC,D为垂足,E是AB的中点,EF//BC,交AC于F,角A=2角C,求证:DF=1／2A 已知:在三角形ABC中,BD垂直AC,E为AB中点,EF平行BC,角A=2角C,求证:DF=1/2AB 已知,三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是AC的中点,AF垂直于BD于E,交BC于F,连结DF.求证：角A 在三角形ABC中,D是BC的中点,角EDF=90度,DE交AB于E,DF交AC于F,求证BE+CF>EF 如图,三角形abc中,角a=90度,d为bc中点,de垂直于df,de角ab于e,df交ac于f 在三角形ABC中,D是BC的中点,ED垂直DF,分别交AB,AC于E,F.求证：BE+CF〉EF 如图15,在三角形ABC中,已知AB=AC,D为BC的中点,DE垂直于AC,DF垂直于AB,垂足分别是点E,F,求证DF 在等腰直角三角形ABC中,D为斜边AB的中点,ED垂直于DF交AC于E交BC于F,求证：EF^2=AE^2+BF^2 在三角形ABC中,AB=AC,D是BC中点,DF垂直AC于F,E是DF中点.求证：AE垂直于BF. 如图,三角形ABC中,角A=90,点D是BC的中点,DE垂直于DF,DE,DF分别交AB,AC于E,F,若BE=2,CF 三角形ABC中,CA=CB,以BC为直径作半圆,交AB于D交AC于E,过D作半圆的切线交AC于F.(1)求证DF垂直于A 在三角形ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE垂直CD交于点E,F是BC的中点,求证：EF=1/2(AB-AC)