已知抛物线X^2=4y,过点A（0,1）任意作一条直线l交抛物线C于M.N,O为坐标原点,（1）,求向量OM乘向量ON

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 12:02:10

已知抛物线X^2=4y,过点A（0,1）任意作一条直线l交抛物线C于M.N,O为坐标原点,（1）,求向量OM乘向量ON
（2）,过M,N分别作抛物线C的切线L1 L2.试探求L1.与L2的交点是否在定直线上,并证明你的结论

x^2=4y,则y=x^2/4.
设A(x1,x1^2/4)、B(x2,x2^2/4)、L的方程为y=kx+1.
联立抛物线与直线L方程得：x^2-4kx-4=0,x1+x2=4k、x1x2=-4.
y'=x/2,L1方程为y-x1^2/4=(x1/2)(x-x1)=x1x/2-x1^2/2,即y=x1x/2-x1^2/4.
同理,L2方程为y=x1x/2-x2^2/4.
联立L1、L2方程：x1x/2-x1^2/4=x2x/2-x2^2/4,(x1/2-x2/2)x=(x1-x2)(x1+x2)/4,即x=(x1+x2)/2.
y=x1x/2-x1^2/4=x1(x1+x2)/4-x1^2/4=x1x2/4=-1,定值.

已知抛物线X^2=4y,过点A（0,1）任意作一条直线l交抛物线C于M.N,O为坐标原点,（1）,求向量OM乘向量ON 已知过抛物线y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于AB两点,过原点O作OM向量,使OM向量垂直AB向量,垂足为M,求点M的已知抛物线p y=2x,直线l与抛物线p 交于两点m n.若向量om乘向量on=-1恒成立,则直线l必过点? 已知抛物线Ω的顶点是坐标原点O,焦点F在y轴的正半轴上,过点F的直线l与抛物线交于M,N两点,且满足向量OM·向量ON= 已知过抛物线y^2=4x的焦点F 的直线交抛物线与AB 两点,过原点o作向量OM,使向量OM垂直于向量AB 垂足为M , 高中抛物线问题已知抛物线C:y^2=4x,O为原点,直线L:kx-y-1=0与抛物线C交于两点A、B（1）K=2,求向量已知点A（-1,0）,F(1,0)和抛物线C：y²=4x,O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线C于M、P两点给定抛物线C：y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C相交于A,B两点,记O为坐标原点.求1、OA向量*OB向量的已知抛物线方程为y2=2x，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M、N两点，O为坐标原点，若OM⊥ON，求直线l的方程．已知抛物线y^2=2x,直线AB交抛物线于AB两点,交X轴正半轴于点M（m,0）,若向量OA×向量OB=0（O为坐标原点已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦设坐标原点为O,抛物线y^2=2x 与过焦点的直线交于A.B亮点,则OA（向量）点乘OB（向量）=-3/4