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微积分体积旋转,急.请用cylindrical shells(圆柱体的旋转的方法)求出 在范围y^2=8x,x=2 面积

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 14:09:30
微积分体积旋转,急.
请用cylindrical shells(圆柱体的旋转的方法)求出 在范围y^2=8x,x=2 面积中
绕着x=4旋转,求旋转出来的体积.答案是896pi/15.
微积分体积旋转,急.请用cylindrical shells(圆柱体的旋转的方法)求出 在范围y^2=8x,x=2 面积
以x为积分变量,x∈[0,2].
任取子区间[x,x+△x],对应的小旋转体的体积△V≈2π×(4-x)×2√(8x)×△x=8√2π(4√x-x√x)△x,所以V=∫(0到2) 8√2π(4√x-x√x)dx=896π/15

以y为积分变量,y∈[-4,4].任取子区间[y,y+△y],对应的小旋转体的体积△V≈π×[(4-y^2/8)^2-2^2]×△y=2π[12-y^2+y^4/16]△y,所以V=∫(-4到4) 2π[12-y^2+y^4/16]=896π/15