大师作文网设{an}是由正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有正整数n,有 an=2√2Sn-2（Sn在根号里面）.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 02:13:29
设{an}是由正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有正整数n,有 an=2√2Sn-2（Sn在根号里面）.
1求这个数列的前3项.
2推证出等差公式
“对于所有正整数n”这句话能否说明这数列等差?
1求这个数列的前3项.
2推证出等差公式
“对于所有正整数n”这句话能否说明这数列等差?
求这个数列的前3项的过程就不重复了：a1=2,a2=6,a3=10
现证此数列是等差数列：
由an=2√2Sn-2得：
8sn=(an)^2+4an+4 (1)
于是：8s(n-1)=[a(n-1)]^2+4a(n-1)+4 (2)
由(1)-(2)得：8an=(an)^2+4an-[a(n-1)]^2-4a(n-1)
化简整理得：[an+a(n-1)][an-a(n-1)]=4[an+a(n-1)]
由于：{an}是由正数组成的数列,所以an+a(n-1)≠0
所以：an-a(n-1)=4
所以｛an}公差为4的等差数列
现证此数列是等差数列：
由an=2√2Sn-2得：
8sn=(an)^2+4an+4 (1)
于是：8s(n-1)=[a(n-1)]^2+4a(n-1)+4 (2)
由(1)-(2)得：8an=(an)^2+4an-[a(n-1)]^2-4a(n-1)
化简整理得：[an+a(n-1)][an-a(n-1)]=4[an+a(n-1)]
由于：{an}是由正数组成的数列,所以an+a(n-1)≠0
所以：an-a(n-1)=4
所以｛an}公差为4的等差数列
设{an}是由正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有正整数n,有 an=2√2Sn-2（Sn在根号里面）.
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有的正整数n,有4Sn=（an+1）2
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n都属于正整数,都有8Sn=(an+2)²
设{an)是由正整数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有正数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N＋,都有8Sn=（an+2）^2
一道数列题,设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,且8sn=(an+2)^2;若bn=4
已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n属于N*,都有8Sn=(an+2)^2
设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对所有的正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，求：数列{a
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2等比中项, (1)求..
设an是正数组成的数列 其前n项和为Sn 并且对所有自然数n ∈N,都有8sn=【an＋2]的二次方,写出数列的前三
数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,对于n为正整数,总有an,根号下2Sn,a（n+1）成等比数列,且a1=1