大师作文网已知函数f(x)=x^3/(x-1)^2,试求f(x)的凹凸区间和拐点
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 19:11:59
已知函数f(x)=x^3/(x-1)^2,试求f(x)的凹凸区间和拐点
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f(x) = x^3/(x-1)^2
f'(x) = { (x-1)^2*3x^2-x^3*2(x-1) } / (x-1)^4
= { (x-1)*3x^2-2x^3 } / (x-1)^3
= x^2 { 3x-3-2x } / (x-1)^3
= (x^3-3x^2) / (x-1)^3
f''(x) = { (x-1)^3 * 3x(x-2) - x^2(x-3) * 3(x-1)^2 } / (x-1)^6
= { (x-1) * 3x(x-2) - x^2(x-3) * 3 } / (x-1)^4
= 3x { (x-1)(x-2) - x(x-3) } / (x-1)^4
= 3x { x^2-3x+2-x^2+3x } / (x-1)^4
= 6x / (x-1)^4
x＜0时,f''(x)＜0,为凸区间；x＞0时,f''(x)＞0,为凹区间
∴凹区间（0,+∞）,凸区间（-∞,0）,拐点x=0
f'(x) = { (x-1)^2*3x^2-x^3*2(x-1) } / (x-1)^4
= { (x-1)*3x^2-2x^3 } / (x-1)^3
= x^2 { 3x-3-2x } / (x-1)^3
= (x^3-3x^2) / (x-1)^3
f''(x) = { (x-1)^3 * 3x(x-2) - x^2(x-3) * 3(x-1)^2 } / (x-1)^6
= { (x-1) * 3x(x-2) - x^2(x-3) * 3 } / (x-1)^4
= 3x { (x-1)(x-2) - x(x-3) } / (x-1)^4
= 3x { x^2-3x+2-x^2+3x } / (x-1)^4
= 6x / (x-1)^4
x＜0时,f''(x)＜0,为凸区间；x＞0时,f''(x)＞0,为凹区间
∴凹区间（0,+∞）,凸区间（-∞,0）,拐点x=0
已知函数f(x)=x^3/(x-1)^2,试求f(x)的凹凸区间和拐点
求函数f(x)=2lnx+x∧2-1的凹凸区间和拐点
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已知函数f(x)=2x^2/(1-x)^2 (1)求f（x）的单调区间与极值 （2）求曲线y=f（x）的凹凸区间与拐点
讨论函数f(x)=x三次方-6x平方-15x+2的单调区间与极值并求凹凸区间和拐点.
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