△ABC中，AC=BC．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G．直线DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/23 16:20:20

（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如果BC=10，AB=12，求CG的长．

△ABC中，AC=BC．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G．直线DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．

如图，连接OD，CD，BG，
（1）∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC=90°，
∵DF⊥AC，
∴∠AFD=90°，
∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC，
∴∠BCD=∠ADF，
∵∠ADF=∠EDB，
∵OC=OD，
∴∠BCD=∠ODC，
∴∠ODC=∠EDB，
∴∠ODC+∠BDO=90°，
∴∠EDB+∠BDO=90°，
即∠EDO=90°，
∴OD⊥EF，
∴EF与⊙O相切，
（2）∵BC为⊙O的直径，
∴BG⊥AC，
∵∠A=∠ABC，
∴△ABG∽△BCD，
∴
AB
BC＝
AG
BD，
∵OD⊥EF，AC⊥EF，
∴OD∥AC，
∵OB=OC，
∴BD=AD，
∵AB=12，
∴BD=AD=6，
∵BC=10，
∴AC=BC=10，
∴
12
10＝
AG
6，
∴AG=7.2，
∴CG=AC-AG=10-7.2=2.8．

根据题意做出辅助线连接OD，CD，BG，（1）由圆周角定理和垂直的性质推出∠BDC=∠AFD=90°，再由等腰三角形的性质推出∠A=∠ABC，根据余角的性质即可推出∠BCD=∠ADF，由∠ADF=∠EDB，OC=OD，推出∠BCD=∠ODC，通过等量代换即可推出∠EDB+∠BDO=90°，即OD⊥EF，从而推出EF与⊙O相切，（2）由BG⊥AC，∠A=∠ABC，推出△ABG∽△BCD，求得比例式

＝

，根据OD⊥EF，AC⊥EF，推出OD∥AC，根据平行线等分线段定理推出BD=AD后，结合已知即可求出BD=AD=6，由AC=BC=10，即可求出AG=7.2，结合图形即可推出CG=AC-AG=10-7.2=2.8．

△ABC中，AC=BC．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G．直线DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．如图，在等腰△ABC中，AC=BC=10，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC于F，交CB的延长线于如图，在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径作⊙O交AB于点D，DF⊥AC，垂足为F，FD的延长线交CB的延长线于点如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G交BC的延长线于F．如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○o与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.当AB 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DF垂直于BC,交AB的延长线于E,垂足为F. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F. 如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.