如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作圆O,与BC交于点E,过点E作ED⊥AB,垂足为点D,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/20 12:30:15
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作圆O,与BC交于点E,过点E作ED⊥AB,垂足为点D,
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)过O点作EC的垂线,垂足为H,求证:EH•BE=BD•CO.
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)过O点作EC的垂线,垂足为H,求证:EH•BE=BD•CO.
(1)证明:连接OE,∵AB=AC,∴∠B=∠C(1分)
∵OC=OE,∴∠C=∠CEO,(1分)
∴∠B=∠CEO,∴AB∥EO,(1分)
∵DE⊥AB,∴EO⊥DE,(1分)
∵EO是圆O的半径,
∴D为⊙O的切线.(1分)
(2)∵OH⊥BC,∴EH=HC,∠OHC=90°(1分)
∵∠B=∠C,∠BDE=∠CHO=90°
∴△BDE∽△CHO(2分),
∴
BD
CH=
BE
CO(1分)
∵EH=HC,
∴EH•BE=BD•CO.(1分)
∵OC=OE,∴∠C=∠CEO,(1分)
∴∠B=∠CEO,∴AB∥EO,(1分)
∵DE⊥AB,∴EO⊥DE,(1分)
∵EO是圆O的半径,
∴D为⊙O的切线.(1分)
(2)∵OH⊥BC,∴EH=HC,∠OHC=90°(1分)
∵∠B=∠C,∠BDE=∠CHO=90°
∴△BDE∽△CHO(2分),
∴
BD
CH=
BE
CO(1分)
∵EH=HC,
∴EH•BE=BD•CO.(1分)
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作圆O,与BC交于点E,过点E作ED⊥AB,垂足为点D,
如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为E
如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○o与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.当AB
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于
如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DF垂直于BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
如图,在Rt三角形abc中,角C=90度,以AC为直径作圆O,交AB于D,过点O作OE//AB,交BC于E(1)证:ED
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E.