已知函数f（x）=ex，直线l的方程为y=kx+b．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 06:53:55

已知函数f（x）=e^x，直线l的方程为y=kx+b．
（1）求过函数图象上的任一点P（t，f（t））的切线方程；
（2）若直线l是曲线y=f（x）的切线，求证：f（x）≥kx+b对任意x∈R成立；
（3）若f（x）≥kx+b对任意x∈[0，+∞）成立，求实数k、b应满足的条件．

（1）函数f（x）=e^x，
分析可得f（x）=e^x与直线相切，只有一个交点即切点，
故过函数图象上的任一点P（t，f（t））的切线中P即为切点，
∵f'（x）=e^x，
∴切线l的方程为y-e^t=e^t（x-t）
即y=e^tx+e^t（1-t）
（2）由（1）

k=et
b=et(1-t)
记函数F（x）=f（x）-kx-b，
∴F（x）=e^x-e^tx-e^t（1-t）
∴F'（x）=e^x-e^t
∴F（x）在x∈（-∞，t）上单调递减，在x∈（t，+∞）为单调递增
故F（x）_min=F（t）=e^t-e^tt-e^t（1-t）=0
故F（x）=f（x）-kx-b≥0即f（x）≥kx+b对任意x∈R成立
（3）设H（x）=f（x）-kx-b=e^x-kx-b，x∈[0，+∞）
∴H'（x）=e^x-k，x∈[0，+∞）
①当k≤1时，H'（x）≥0，则H（x）在x∈[0，+∞）上单调递增
∴H（x）_min=H（0）=1-b≥0，
∴b≤1，即

k≤1
b≤1符合题意
②当k＞1时，H（x）在x∈[0，lnk）上单调递减，x∈[lnk，+∞）上单调递增
∴H（x）_min=H（lnk）=k-klnk-b≥0
∴b≤k（1-lnk）
综上所述满足题意的条件是

k≤1
b≤1或

k＞1
b≤k(1-lnk)

已知函数f(x)=e^x,直线l的方程为y=kx+b 已知函数f(x)=e^x,直线l的方程为y=kx+b ⑴若直线l是曲线y=f(x)的切线已知f（x）=x2，g（x）=lnx，直线l：y=kx+b（常数k、b∈R）使得函数y=f（x）的图象在直线l的上方，同已知函数f（x）=ex（ax+b）-x2-4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．一次函数求讲解已知一次函数y=kx+b的图像为直线l,直线l过点P(2,1）且与x,y轴的正半轴分别交于A,B两点,若已知函数y=x^3,直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标已知方程kx+b=0的解为x=a，那么直线y=kx+b与x轴的交点为______．已知方程KX+b= 0的解为X=3则直线Y=KX+b与X轴交点的坐标为（ ,）已知直线y=kx+b,且方程kx+b=0,x为多少,不等式kx+b 已知函数f（x）=ex，曲线y=f（x）在点（x0，y0）处的切线方程为y=g（x）．已知函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（　　）已知关于x的方程kx+b=0的解为x=2,直线y=kx+b向左平移2个单位长度后经过点（4,1）求一次函数的解析式