求和:n/2^n (n=1,2,3,…,∞)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 10:19:41
求和:n/2^n (n=1,2,3,…,∞)
比如:1/2 + 2/4 + 3/8 ……
比如:1/2 + 2/4 + 3/8 ……
不十分严谨但是结果正确的简单求法如下:
1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+...
= 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+...
+1/4+1/8+1/16+1/32+...
+1/8+1/16+1/32+...
+1/16+1/32+...
+1/32+...
...
= 1+1/2+1/4+1/8+1/16+...
= 2.
一种严谨的做法如下:
首先由D'Alembert比值判别法易得∑{1 ≤ n} n/2^n收敛, 设S = ∑{1 ≤ n} n/2^n.
则S/2 = ∑{1 ≤ n} n/2^(n+1)
= ∑{1 ≤ n} (n+1)/2^(n+1) - ∑{1 ≤ n} 1/2^(n+1)
= ∑{2 ≤ n} n/2^n -1/2
= ∑{1 ≤ n} n/2^n -1/2-1/2
= S-1.
解得S = 2.
1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+...
= 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+...
+1/4+1/8+1/16+1/32+...
+1/8+1/16+1/32+...
+1/16+1/32+...
+1/32+...
...
= 1+1/2+1/4+1/8+1/16+...
= 2.
一种严谨的做法如下:
首先由D'Alembert比值判别法易得∑{1 ≤ n} n/2^n收敛, 设S = ∑{1 ≤ n} n/2^n.
则S/2 = ∑{1 ≤ n} n/2^(n+1)
= ∑{1 ≤ n} (n+1)/2^(n+1) - ∑{1 ≤ n} 1/2^(n+1)
= ∑{2 ≤ n} n/2^n -1/2
= ∑{1 ≤ n} n/2^n -1/2-1/2
= S-1.
解得S = 2.
想向您请教 ∞∑ n=0(-1)^n*(n^2-n+1)/2^n求和及∞∑ n=1 2^n/(3^n(2n-1))求和
求和:Sn=1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+……+n*1
求和:n/(n+2)!
n(n+1)(n+2)数列求和
1/n(n+2)求和,求通项求和公式
一道数列求和题1/2n+3/4n+5/8n+...+(2n-1)/n*2^n
求和:Sn=1*2*3+2*3*4+……+n(n+1)(n+2)
数列求和:1*2+2*3+...+n(n+1)=?
并项求和法:求和:S=1-2+3-4+…+(-1)n+1n.
求和:1-2+3-4+5………+(2n-1)-2n=
求和C(n,1)+2^2C(n,2)+.+n^2C(n,n)=?
各路大神请指教 级数求和 1/n(n+1)(n+2)(n+3).(n+k)