已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x,设有且仅有一个实数Xo,使得f(Xo)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 08:38:23
已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x,设有且仅有一个实数Xo,使得f(Xo)=Xo,求函数的解析
定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x
设t=f(x)-x^2+x,则f(t)=t
因为有且仅有一个实数Xo,使得f(Xo)=Xo,
所以t=g(x)=f(x)-x^2+x的值域为单元素集,即g(x)的表达式与x无关,可设g(x)=b(b为任意实数)
所以f(x)=x^2-x+b
f(Xo)=Xo^2-Xo+b=X0有且仅有一解,所以Xo^2-2Xo+b=0
△=(-2)^2-4b=0,b=1
所以f(x)=x^2-x+1
问:为什么“因为有且仅有一个实数Xo,使得f(Xo)=Xo,所以t=g(x)=f(x)-x^2+x的值域为单元素集”?只要它取无数个值,值域不就有无数个么?
定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x
设t=f(x)-x^2+x,则f(t)=t
因为有且仅有一个实数Xo,使得f(Xo)=Xo,
所以t=g(x)=f(x)-x^2+x的值域为单元素集,即g(x)的表达式与x无关,可设g(x)=b(b为任意实数)
所以f(x)=x^2-x+b
f(Xo)=Xo^2-Xo+b=X0有且仅有一解,所以Xo^2-2Xo+b=0
△=(-2)^2-4b=0,b=1
所以f(x)=x^2-x+1
问:为什么“因为有且仅有一个实数Xo,使得f(Xo)=Xo,所以t=g(x)=f(x)-x^2+x的值域为单元素集”?只要它取无数个值,值域不就有无数个么?
因为x0是一个定值
所以g(x)为一个定值,即为单元素集
x0不能取无数个值,否则就说对于任何x,都有f(x)=x
所以g(x)为一个定值,即为单元素集
x0不能取无数个值,否则就说对于任何x,都有f(x)=x
已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x,设有且仅有一个实数Xo,使得f(Xo)
已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x,设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)
已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x,设有且仅有一个实数x1,使得f(x1)
已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x.设有且仅有一个实数x使f(x)=x,求
已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x. 设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=
已知定义域为R的函数F(x)满足F(F(x)-x²+x)=F(x)-x²+x.设有且仅有一个实数X.
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已知函数f(x)的定义域为R,且对一切实数x满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)
已知定义域为一切实数的函数f(x)满足f[f(x)-x2+x]=f(x)-x2+x设想有且仅有一个实数x0使得f(x0)
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已知定义域为R的函数f(x)满足f(2+x)= f(2-x).
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