已知平面内三点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),O为坐标原点.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 23:27:42
已知平面内三点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),O为坐标原点.
(1)若向量AC·向量BC=-1/2.求sin2α的值;
(2)若|1/3向量AC-向量OC|=1,且α∈(0,π),求向量OB与向量OC的夹角.
为什么我算的是cosα=根号3/2 sinα=正负1/2
(1)若向量AC·向量BC=-1/2.求sin2α的值;
(2)若|1/3向量AC-向量OC|=1,且α∈(0,π),求向量OB与向量OC的夹角.
为什么我算的是cosα=根号3/2 sinα=正负1/2
1、
向量AC=(cosα-3,sinα),向量BC=(cosα,sinα-3)
所以,向量AC·向量BC=cosα(cosα-3)+sinα(sinα-3)
=cos²α+sin²α-3(sinα+cosα)
=1-3(sinα+cosα)
=-1/2
所以,sinα+cosα=1/2
平方得:sin²α+cos²α+2sinαcosα=1/4
即:1+sin2α=1/4
得:sin2α=-3/4
2、
向量AC=(cosα-3,sinα),向量OC=(cosα,sinα),
所以,1/3向量AC-向量OC=(-2cosα/3-1,-2sinα/3)
所以,|1/3向量AC-向量OC|²=(-2cosα/3-1)²+(-2sinα/3)²
=4cos²α/9+4cosα/3+1+4sin²α/9
=4/9+4cosα/3+1
=1
得:cosα=-1/3
因为α∈(0,π),则由平方关系可得:sinα=2√2/3
向量OB=(0,3),向量OC=(-1/3,2√2/3),
设两者夹角为θ
则cosθ=OB*OC/|OB||OC|
=2√2/3
所以,夹角为arccos2√2/3
向量AC=(cosα-3,sinα),向量BC=(cosα,sinα-3)
所以,向量AC·向量BC=cosα(cosα-3)+sinα(sinα-3)
=cos²α+sin²α-3(sinα+cosα)
=1-3(sinα+cosα)
=-1/2
所以,sinα+cosα=1/2
平方得:sin²α+cos²α+2sinαcosα=1/4
即:1+sin2α=1/4
得:sin2α=-3/4
2、
向量AC=(cosα-3,sinα),向量OC=(cosα,sinα),
所以,1/3向量AC-向量OC=(-2cosα/3-1,-2sinα/3)
所以,|1/3向量AC-向量OC|²=(-2cosα/3-1)²+(-2sinα/3)²
=4cos²α/9+4cosα/3+1+4sin²α/9
=4/9+4cosα/3+1
=1
得:cosα=-1/3
因为α∈(0,π),则由平方关系可得:sinα=2√2/3
向量OB=(0,3),向量OC=(-1/3,2√2/3),
设两者夹角为θ
则cosθ=OB*OC/|OB||OC|
=2√2/3
所以,夹角为arccos2√2/3
已知平面内三点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),O为坐标原点.
已知A(3,0)B(0,3),C(cosα,sinα),O为原点,
已知A(2,0),B(0,2),C(cosθ,sinθ),O为坐标原点
在平面直角坐标系内,A、B、C、三点的坐标分别是A(-5,0)、B(0、-3)、C(-5,-3),O为坐标原点.
A(1,0)B(0,1)C(cosα,sinα)D(cosβ,cosβ)是单位圆上的四个点,O为原点
已知向量OA=(λcosα,λsinα)(λ≠0),OB=(-sinβ,cosβ),其中O为坐标原点.
(2010•普陀区二模)在平面直角坐标系中,已知O为坐标原点,点A的坐标为(a,b),点B的坐标为(cosωx,sinω
三角恒等变换:已知A(1,0)B(0,1)C(cosα,sinα)D(cosβ,cosβ)是单位圆上的四个点,O为原点
在平面直角坐标系xoy中,o为坐标原点,A(sinωx,cosωx),B(cosπ/6,sinπ/6),ω>0,求
已知ABC的坐标分别为A(3,0)B(0,3)C(cosα,sinα),α∈(π/2,3π/2),
已知P为半圆C{X=cosθ y=sinθ (θ为参数,0≤θ≤π)上的点,点A的坐标为(1.0),O为坐标原点,点M在
已知A(cos x,sin x)B(cos y,sin y)(cos z,sinz)O为原点.