大师作文网一道极限题目lim(x→0)sinx+xf(x)/x^3=1/2 求f(0),f`(0),f``(0)
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 16:57:08
一道极限题目
lim(x→0)sinx+xf(x)/x^3=1/2 求f(0),f`(0),f``(0)
lim(x→0)sinx+xf(x)/x^3=1/2 求f(0),f`(0),f``(0)
用泰勒公式展开法,在 x=0 点
sinx=x-1/3!*x^3+o(x^4)
f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(0)/2!*x^2+o(x^3)
那么 (sinx+xf(x))/x^3
=(x-1/3!*x^3+o(x^4)+f(0)*x+f'(0)*x^2+f''(0)/2!*x^3+o(x^4))/x^3
=(1+f(0))*x+f'(0)*x^2+(f''(0)/2!-1/3!)*x^3+o(x^4))/x^3
如果极限成立,并且等于 1/2
那么只能是
1+f(0)=0
f'(0)=0
f''(0)/2!-1/3!=1/2
因此
f(0)=-1
f'(0)=0
f''(0)=(1/2+1/3!)*2!=1+1/3=4/3
如果觉得满意的话,请选一下那个【满意】哦.
如果还有不清楚的地方,可以【追】问.
另：选择【满意】等处理之后,可以返还抵押的财富值
sinx=x-1/3!*x^3+o(x^4)
f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(0)/2!*x^2+o(x^3)
那么 (sinx+xf(x))/x^3
=(x-1/3!*x^3+o(x^4)+f(0)*x+f'(0)*x^2+f''(0)/2!*x^3+o(x^4))/x^3
=(1+f(0))*x+f'(0)*x^2+(f''(0)/2!-1/3!)*x^3+o(x^4))/x^3
如果极限成立,并且等于 1/2
那么只能是
1+f(0)=0
f'(0)=0
f''(0)/2!-1/3!=1/2
因此
f(0)=-1
f'(0)=0
f''(0)=(1/2+1/3!)*2!=1+1/3=4/3
如果觉得满意的话,请选一下那个【满意】哦.
如果还有不清楚的地方,可以【追】问.
另：选择【满意】等处理之后,可以返还抵押的财富值
一道极限题目lim(x→0)sinx+xf(x)/x^3=1/2 求f(0),f`(0),f``(0)
已知lim(x→0)(sinx+xf(x))/x^3=1/3,求f(0),f'(0),f"(0)
求解一道极限运算题lim{sin2x+xf(x)}/x^3=1 (x→0） lim{2cosx+f(x)}/x^2这类题
f(x)在x=0的领域内有二阶导数,又x→0时lim((sinx+xf(x))\x3)=1/2,求f(0),f'(0),
求lim（x→0）[(xf'(x))/(2f(x))]^(1/x),其中f(x)在x=0点某邻域内有三阶连续导数,f(0
一道关于极限的题目已知当x趋向于正无穷,lim 3xf(x)=lim [4f(x)+6],则lim xf(x)=?
已知lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3=0,求 lim x→0 [6+f(x)]/x^2?
lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3=0,求 lim x→0 [6+f(x)]/x^2
当x→0时,lim[ln(1+2x)+xf(x)]/x^2=2,求lim[2+f(x)]/x 要求详细解释
当x→0时,lim[ln(1+2x)+xf(x)]/x^2=2,求lim[2+f(x)]/x
当x→0时,lim[ln(1-2x)+xf(x)]/x^2=4,求lim[f(x-2)]/x
求极限当x→0若lim[sin6x+x f(x)]/x^3=0,求lim[6+ f(x)]/x^2