如图,Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点E在线段AB上,CF⊥CE,CE=CF,EF交AC于G,连接AF.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 02:35:02
如图,Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点E在线段AB上,CF⊥CE,CE=CF,EF交AC于G,连接AF.
(1)填空:线段BE、AF的数量关系为______,位置关系为______;
(2)当
(1)填空:线段BE、AF的数量关系为______,位置关系为______;
(2)当
BE |
AE |
(1)∵∠ACB=90°,CF⊥CE,
∴∠ECB=∠ACF.
又AC=BC,CE=CF,
∴△ECB≌△FCA.
∴BE=AF,∠CBE=∠CAF,
又∠CBE+∠CAB=90°,
∴∠CAF+∠CAB=90°,
即BE=AF,BE⊥AF.
(2)证明:作GM⊥AB于M,GN⊥AF于N,
∵△ACF可由△BCE绕点C顺时针方向旋转90°而得到,
∴AF=BE,∠CAF=∠CBE=45°.
∴AE=2AF,∠CAF=∠CAB,
∴GM=GN.
∴S△AEG=2S△AFG,
∴EG=2GF,
∴
EG
FG=2.
(3)由(2),得
当
BE
AE=n时,S△AEG=nS△AFG,
则
BE
AE=
EG
FG,
∴当n=
2
2时,
EG
GF=
2.
∴∠ECB=∠ACF.
又AC=BC,CE=CF,
∴△ECB≌△FCA.
∴BE=AF,∠CBE=∠CAF,
又∠CBE+∠CAB=90°,
∴∠CAF+∠CAB=90°,
即BE=AF,BE⊥AF.
(2)证明:作GM⊥AB于M,GN⊥AF于N,
∵△ACF可由△BCE绕点C顺时针方向旋转90°而得到,
∴AF=BE,∠CAF=∠CBE=45°.
∴AE=2AF,∠CAF=∠CAB,
∴GM=GN.
∴S△AEG=2S△AFG,
∴EG=2GF,
∴
EG
FG=2.
(3)由(2),得
当
BE
AE=n时,S△AEG=nS△AFG,
则
BE
AE=
EG
FG,
∴当n=
2
2时,
EG
GF=
2.
如图,Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点E在线段AB上,CF⊥CE,CE=CF,EF交AC于G,连接AF.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BD是中线,CE⊥BD于E,交AB于F,AG⊥AC交CF的延长线于G,
如图Rt△ABC中∠ACB=90°CD⊥AB垂足为D.AF平分∠CAB交CD于点E交CB于点F求证:CE=CF.
如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点连接EF
如图 在△ABC中 ∠ACB=90° AC=BC CE⊥BE CE与AB交于点F AD⊥CF于点D 且AD平分∠FAC
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于点D,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.求证CE=CF
如图,△ABC中,AB=AC,D为BC中点,E为AD上任意一点,过C作CF‖AB交BE的延长线于F,交AC于G,连接CE
在Rt△ABC中,角ACB=90°,边AC的垂直平分线EF交AC于点E,BG⊥AB 求证CF是EF
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,点D是AB上一点,且AD=AC,AF平分∠CAB交CE于F,交B
如图,在△ABC中,点D在BC上,且DC=AC=2BD,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连接EF.
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB上,点E,F分别在AC,BC上,且EF⊥CD交CD于G点
在△ABC中,CE平分∠ACB交AB于E CF平分∠ACD交EF于F,EF‖BC交AC于M CM=5 CE=6求三角形E