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已知数列{an}的通项公式为an=n/2^n,则此数列的前n项和Sn=

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 06:35:23
已知数列{an}的通项公式为an=n/2^n,则此数列的前n项和Sn=
已知数列{an}的通项公式为an=n/2^n,则此数列的前n项和Sn=
a1=1/2 a2=2/4 a3=3/8 ……an=n/2^n
Sn=1/2+2/4+3/8+……+n/2^n
Sn/2=1/4+2/8+3/16+……+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
Sn-Sn/2=1/2+1/4+1/8+……+1/2^n-n/2^(n+1)=(1/2-1/2^n*1/2)/1-1/2)-n/2^(n+1)=1-1/2^n-n/2^(n+1)