(2014•虹口区一模)函数f(x)=2sinπx与函数g(x)=3x−1
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/07 08:22:00
(2014•虹口区一模)函数f(x)=2sinπx与函数g(x)=
3 | x−1 |
函数g(x)=
3x−1
关于(1,0)对称,函数g(x)单调递增,
且函数f(x)=2sinπx也关于(1,0)对称,
由
3x−1
=2,解得x-1=8,即x=9,
由
3x−1
=−2,解得x-1=-8,即x=-7,
∴两个函数f(x)和g(x)共有17个交点,除(1,0)外,其他16个交点关于(1,0)对称,
设对称的两个点的横坐标分别为a,b,
则
a+b
2=1,即a+b=2,
∴函数f(x)=2sinπx与函数g(x)=
3x−1
的图象所有交点的橫坐标之和为:
8(a+b)+1=8×2+1=17.
故答案为:17.
3x−1
关于(1,0)对称,函数g(x)单调递增,
且函数f(x)=2sinπx也关于(1,0)对称,
由
3x−1
=2,解得x-1=8,即x=9,
由
3x−1
=−2,解得x-1=-8,即x=-7,
∴两个函数f(x)和g(x)共有17个交点,除(1,0)外,其他16个交点关于(1,0)对称,
设对称的两个点的横坐标分别为a,b,
则
a+b
2=1,即a+b=2,
∴函数f(x)=2sinπx与函数g(x)=
3x−1
的图象所有交点的橫坐标之和为:
8(a+b)+1=8×2+1=17.
故答案为:17.
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