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设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,都有...)

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 08:42:59
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,都有...)
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,都有...)
1.
8A1=8S1=(A1+2)^2
(A1)^2-4A1+4=0
A1=2
8(A1+A2)=8S2=(A2+2)^2
(A2)^2-4A1-12=0
A2=6 A2=-2（舍去）
8(A1+A2+A3)=(A3+2)^2
(A3)^2-4A3-60=0
A3=10 A3=-8（舍去）
2.
可以猜测An=4n-2,用数学归纳法证明
也可以推导通项公式
8Sn=(An)^2+4An+4
8S(n-1)=(A(n-1))^2+4A(n-1)+4
8An=8Sn-8S(n-1)=(An)^2-(A(n-1))^2+4An-4A(n-1)
(An)^2-(A(n-1))^2=4An+4A(n-1)
(An+A(n-1))(An-A(n-1))=4(An+A(n-1))
An>0 An+A(n-1)>0
An-A(n-1)=4
{An}是以2为首项,4为公差的等差数列
An=4n-2
3.
Bn=4/(AnA(n+1))=(A(n+1)-An)/(AnA(n+1))=1/An-1/A(n+1)
Tn=B1+B2+B3……+Bn
=(1/A1-1/A2)+(1/A2-/A3)+(1/A3-1/A4)+……+(1/An-1/A(n+1))
=1/A1-1/A(n+1)
=1/2-1/(4n+2)
题目是问“使得Tn
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,都有...) 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N＋,都有8Sn=（an+2）^2 设｛an｝是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n都属于正整数 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n属于N*,都有8Sn=(an+2)^2 设数列{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与1的等差中 设an是正数组成的数列 其前n项和为Sn 并且对所有自然数n ∈N,都有8sn=【an＋2]的二次方,写出数列的前三 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n都属于正整数,都有8Sn=(an+2)² 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有的正整数n,有4Sn=（an+1）2 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,am与2的等差中项等于Sn与2的等比中项 一道数列题,设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,且8sn=(an+2)^2;若bn=4 设{an}是正数组成的数列,其前n项的和为Sn,并且对于所有的自然数n,存在正数t,使an与t的等差中项等于... 设an是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项．