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若已知函数g(x)=a*x(a>0且a≠1).求证:g(二分之x1+x2)≤二分之g(x1)+g(x2)

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 11:17:43
若已知函数g(x)=a*x(a>0且a≠1).求证:g(二分之x1+x2)≤二分之g(x1)+g(x2)
注:a*x代表a的x次幂
若已知函数g(x)=a*x(a>0且a≠1).求证:g(二分之x1+x2)≤二分之g(x1)+g(x2)
证:
g[(x1+x2)/2]=a^[(x1+x2)/2]
g(x1)+g(x2)=a^x1+a^x2
a>0,g(x)恒>0
由均值不等式得
a^x1 +a^x2≥2√(a^x1)(a^x2)
a^x1+a^x2≥2a^[(x1+x2)/2]
g[(x1+x2)/2]≤g(x1)+g(x2)
很简单,就是利用一次均值不等式.