如图所示,在正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,AA 1 =3,AB=2,D是A 1 B 1 的中点,E在线段C
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 09:27:54
如图所示,在正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,AA 1 =3,AB=2,D是A 1 B 1 的中点,E在线段CC 1 上且C 1 E=2, (Ⅰ)证明:DC⊥面ABE; (Ⅱ)求二面角D-AE-B的大小. |
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(Ⅰ)证明:已知ABC-A 1 B 1 C 1 是正三棱柱,取AC中点O、A 1 C 1 中点F,
连OF、OB,则OB、OC、OF两两垂直,
以OB、OC、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系,如图所示,
∵AB=2,AA 1 =3,C 1 E=2,
∴ , ,
∴ ,
∴ ,
于是,有DC⊥AB、DC⊥AE,
又因AB与AE相交,故DC⊥面ABE.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, 是面ABE的一个法向量, ,
设 是面ADE的一个法向量,
则 ,①
,②
取z=2,联立①、②解得 ,则 ,
因为二面角D-AE-B是锐二面角,记其大小为θ,
则 ,
所以,二面角D-AE-B的大小 。
连OF、OB,则OB、OC、OF两两垂直,
以OB、OC、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系,如图所示,
∵AB=2,AA 1 =3,C 1 E=2,
∴ , ,
∴ ,
∴ ,
于是,有DC⊥AB、DC⊥AE,
又因AB与AE相交,故DC⊥面ABE.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, 是面ABE的一个法向量, ,
设 是面ADE的一个法向量,
则 ,①
,②
取z=2,联立①、②解得 ,则 ,
因为二面角D-AE-B是锐二面角,记其大小为θ,
则 ,
所以,二面角D-AE-B的大小 。
如图在三棱柱ABC-A'B'C'中,D是AB的中点AC=BC=1 角ACB=90度 AA'=根号2
已知三棱柱ABC-A'B'C',该三棱柱的侧面ABB'A'为矩形,且AB=1,AA'=根号2,D为AA'的中点,
在直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC-A’B’C’中,底面ABC为正三角形,且AB=AA’=1,
在直三棱柱ABC-A'B'C'中,角BAC=90°,AB=AC=AA'=1,D是CC'上一点
如图,在正三棱柱ABC-A'B'C'中,若AB=根号2,AA'=1,M,N分别为A'C与AB'的中
如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=√2,AA'=1,点M,N分别为A'B和B'C的中点.
已知正三棱柱ABC-A'B'C'中,E是BC的中点,D是AA'上的一动点,AD/DA'=m,若AE//DB'C,则m的值
长方体ABCD-A’B’C’D’中,AB=1,AA’=2,E是侧棱BB’中点,则直线AA’与平面A'D'E所成角的大小是
如图,直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA 1 =2,D、E分别
在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A`B`C`D`,AB=√2,BC=√2/2,AA`=1,E是C`D`的中点.
已知直三棱柱ABC-A'B'C'中,角ACB=90度,CB=1,CA=根号3,AA'=根号6,M是CC'的中点,求证BA
如图,正三棱柱ABC—A1B1C1,AA1=AB,E是侧棱AA1的中点,(1)求证BC1垂直EC,(2)求二面角A-B-