一道关于两角和与差的三角函数的数学题

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 17:05:42

一道关于两角和与差的三角函数的数学题
2cos40+sin80（1-根号3*tan170）/cos35cos40+cos50cos55 计算

注：辅助角公式：
asinw+bsinw
=√(a^2+b^2)sin(w+t)
(t属于[-π/2,π/2],且tant=b/a)
则：
分子：
2cos40+sin80[1-√3tan170]
=2cos40+cos10[1-√3tan(180-10)]
=2cos40+cos10[1+√3tan10]
=2cos40+(cos10+√3sin10)
=2cos40+2sin(10+30) (辅助角公式)
=2(sin40+cos40)
=2√2sin(40+45) (辅助角公式)
=2√2sin85
=2√2cos5
分母：
cos35cos40+cos50cos55
=cos35cos40+sin40sin35
=cos(35-40)
=cos(-5)
=cos5
则：原式
=(2√2cos5)/(cos5)
=2√2

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